МАТЕМАТИКА

МАТЕМАТИКА (юн. mathematike, mathema — билим, фан) — аниқ мантией мушоҳадаларга асосланган билимлар ҳақидаги фан. Дастлабки объекти саноқ бўлгани учун кўпинча унга «қисобкитоб ҳақидаги фан» деб қаралган’ (бугунги Математикада ҳисоблашлар, ҳатто формулалар устидаги амаллар жуда кичик ўрин эгаллайди). Математика энг қад. фан соҳаси бўлиб, узоқ ривожланиш тари-хини босиб ўтган ва бунинг баробарида «Математика нима?» деган саволга жавоб ҳам ўзгариб, чуқурлашиб борган. Юнонистонда Математика деганда геометрия тушунилган. 9—13-а. ларда Математика тушунчасини алгебра ва тригонометрия кенгайтирган. 17—18-а. ларда Математикада аналитик геометрия, дифференциал ва интеграл ҳисоб асосий ўринни эгаллаганидан сўнг, то 20-а. бошларигача у «микдорий муносабатлар ва фазовий шакллар ҳақидаги фан» мазмунида таърифланган. 19-а. охири ва 20-а. бошларида турли геометриялар (Лобачевский геометрияси, Проектив геометрия, Риман гео-метрияси каби), алгебралар (Буль алгебраси, кватернионлар алгебраси, Кэли алгебраси каби), чексиз ўлчовли фазолар каби мазмунан жуда хилма-хил, кўпинча сунъий табиатли объектлар ўрганила бошланиши билан Математиканинг юқоридаги таърифи ўта тор бўлиб қолган. Бу даврда математик мантиқ ва тўпламлар назарияси асосида ўзига хос мушоҳада услуби ҳамда тили шаклланиши натижасида Математикада энг асосий хусусият — қатъий мантиқий му-шоҳада, деган ғоя вужудга келди (Ж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел, Д. Хиль-берт). 20-а. ўрталарида Бурбаки тахаллуси остида Математика таърифини қайта кўриб чиққан бир гуруҳ француз математиклари бу ғояни ривожлантириб, «Математика — математик структуралар ҳақидаги фан» деган таъриф киритди. Бу ёндашув ав-валги таърифларга кўра кенгроқ ва аниқроқ бўлсада, барибир чекланган эди — структуралар ўртасидаги муносабатлар (мас, математика, категориялар назарияси, алгебраик топология), амалий ҳамда татбиқий назариялар, хусусан, физика, техника ва ижтимоий фанларда математик моделлар бу таъриф доирасига сиғавермас эди. Сўнгги асрда хилма-хил математик объектлар орасида жуда чуқур муносабатлар мавжудлиги ва айнан шунга асосланган натижалар Математиканинг бундан буёнги тараққиётида асосий ўринни эгаллашини кўрсатмоқда. Электрон ҳисоблаш воситалари билан бирга Математика татбикларининг кенгайиши (биометрия, социометрия, эконометрика, психометрия ва б.), математик усуллар ҳаётининг турли соҳаларига жадал суръатлар билан кириб бораётгани ҳам Математика пред-метини ихчам таъриф билан қамраб бўлмайдиган даражада кенгайтириб юборди. Демак, Математика аксиоматик назариялар ва математик моделларни, улар орасидаги муносабатларни ўрганадиган, хулосалари қатъий мантиқий му-шоҳадалар орқали асосланадиган фандир.

Дастлаб оддий саноқ сонлар ва улар устидаги арифметик амаллардан бошланган математик билимлар умуминсоний тараққиёт билан бирга кенгайиб ва чуқурлашиб борган. Энг қад. ёзма манбалардаёқ (мас, математик папирус лар) каерлар устида амаллар ва чизиқли тенгламаларни ечишга дойр мисоллар учрайди. Суғорма деҳқончилик, меъморликнинг ривожланиши, астро-номик кузатувларнинг аҳамияти ортиши геометрияга оид далиллар жамғарилишига олиб келган. Мас, Қад. Мисрда томонлари 3, 4 ва 5 бирлик бўлган учбурчак тўғри бурчакли булишидан фойдаланилган. Бу давр М. сининг олий ютуқларини мунтазам тўртбурчакли кесик пирамида ҳажмини ҳисоблаш қоидаси (ҳоз. ёзувда V — (а2 + ab + b2) Л/3 формулага мос келади) ва л= (16/9)2 тақрибий қийматини мисолларида кўриш мумкин.

Юнонистонда геометрик хоссалар фақат кузатув ва тажриба йўли б-нгина топилмай, аввалдан маълум хоссалардан келтириб чиқарилиши мумкинлиги ҳам пайқалган ҳамда дедуктив исбот ғояси ривожлантирилган (Фалес, Пифагор ва б.). Бу ғоянинг чўққиси Эвклиднинг «Негизлар» асарида гео-метриянинг аксиоматик қурилиши бўлди. Бу китоб М. нинг кейинги ривожига катта таъсир қилди ва 19-а. бошларигача мантиқий баённинг мукаммаллиги бўйича намуна бўлиб келди. Юнонлар М. ни геометрия б-н тенглаштириб, санъат даражасига кўтарганлар. Бунинг натижасида планиметрия ва стереометрия анча мукаммал даражага етган. Фақат 5 хил қавариқ мунтазам купёқликнинг мавжудлиги (Платон), квадратнинг томони билан диагонали умумий ўлчовга эга эмаслиги (Пифагор), нисбатлар назариясига асосланган сон тушунчаси (Эвдокс), қамраш усули билан эгри чизиқли шакллар юзи ва ей узунлигини, жисмлар ҳажмини ҳисоблаш, Герон формуласи, конус кесимлари (Аполлоний, Пергайос), стерографик проекция (Птолемей), геометрик ясашлар ва шу муносабат билан турли эгри чизиқларнинг ўрганилиши юнон геометриясининг тараққиёт даражаси ҳақида тасаввур беради. Юнон олимлари қўйган бурчак трисекцияси, кубни иккилаш, дойра квадратураси, мунтазам кўпбурчак ясаш масалалари 19-а. га келиб ўз ечимини топди, мукаммал ва «дўст» сонлар ҳақидаги муаммолар эса ҳамон очиклигича қолмоқда. Айниқса, Архимед тадқиқотларида юнон Математикаси ўз давридан жуда илгарилаб кетган — у интеграл ҳисоб, оғирлик маркази ғояларини қўллаган. Юнон олимлари тригонометрияга оид дастлабки маълумотларга ҳам эга бўлганлар (Гиппарх, Птолемей), Диофантнинг «Арифметика» асарида сонлар назариясига оид масалалар қаралган.

Айни пайтда М. Қад. Хитой ва Ҳиндистонда ҳам тараққий топди. «Тўққиз китобли математика» номли хитой манбаида (мил. ав. 2—1 а. лар) натурал сонлардан квадрат ва куб илдиз чиқариш қоидалари берилган. Кейинроқ хитой олимлари чизиқли тенгламалар системаси ва чегирмалар назарияси билан шу-ғулланиб, хусусан, «қолдиқлар хакидаги хитой теоремаси»ни топганлар. 5-а. да Цзу Чун-чжи к сони 3,1415926 б-н 3,1415927 оралиғида бўлишини кўрсатган.

Ҳиндистонда Математика Ариабҳата (5-а.), Браҳмагупта (7-а.), Бхаскара (12-а.) ишларида ривожлантирилган. Ҳинд М. сининг оламшумул ютуғи ўнли саноқ системаси ва 0 рақамининг ихтиро қилинишидир. Шунингдек, ҳинд олимлари манфий сонлар ва иррационал ифодалар билан таниш бўлганлар, геометрияда муҳим натижаларни қўлга киритганлар.

Юнон, хитой ва ҳинд Математикаси бирбиридан деярли мустақил ҳолда мавжуд бўлган. 3—4-а. ларга келиб Юнонистонда фан инқирозга учрайди, мавжуд асарлар ҳам унутила бошлайди. Европа цивилизациясининг бундан кейин то Уйғониш давригача бўлган даври «зулмат асрлари» деб аталган (А. Мец). 7-а. да ислом дини тарқалиши ва Араб халифалиги вужудга келиши билан фан ҳамда маданият юксалиши учун янги шароит туғилди. Ҳорун аррашид даврида халифалик пойтахти Бағдод йирик шаҳарга айланиб, бу ерга турли минтақалардан олимлар кела бошлайди. Улар дастлаб юнон, сурёний ва ҳинд тилидаги асарларни арабчага ўгириш билан шуғулланган. Хуросон ва Мо-вароуннаҳр волийси этиб тайинланган Ҳорун аррашиднинг ўғли Маъмуннинг илмпарварлиги туфайли Марвга ўртаосиёлик олимлар йиғила бошлайди. 813 йилда халифаликка ўтирган Маъмун Марвдаги олимлар тўгарагини Бағдодга олиб кетади ва машҳур «Байт ул-ҳикмат» (Маъмун академияси)га асос солади. Бу илмий муассасага Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий раҳбарлик қилгани ҳақида маълумотлар сақланган. «Байт ул-ҳикмат»да, шунингдек, Ахмад алФарғоний, Ибн Турк ал-Хутталий, Ҳабаш Ҳосиб ал-Марвазий, Мусо ибн Шокир ўғиллари каби кўплаб ўртаосиёлик олимлар фаолият кўрсатгани бу ўлкада араблар истилосига қадар ҳам фан ривожланганлиги, хусусан, ёш иктидорли олимлар чиқиши учун қулай муҳит мавжуд бўлганлигидан далолат беради.

9-а. дан фан тарихи «Мусулмон ренессанси» деб номланган янги юксалиш даврига киради. «Байт ул-хикмат»да Юнонистон, Ҳиндистон, Хоразм ва Хитойда жамгарилган билимлар синтез қилиниб, Математика изчил ривожлантирила бошланди. Хоразмий тарқоқ билимларни тартибга келтириб, алгебрага асос солади. Унинг ўнли саноқ системаси баён қилинган асари туфайли бу қулай ҳисоблаш воситаси дунёга ёйилди. Асарлари ўқимишли бўлиши учун Хоразмий аник, ва лўнда баён услубини қўллаган. Шу туфайли унинг асарлари кенг тарқалган. Хоразмий услуби европалик таржимонлар томонидан муаллиф номи билан алгоритм деб аталган.

Мусулмон Шарқи олимлари геометрияни ҳам ривожлантирган (Собит ибн Қурра, Абулвафо, Умар Хайём), тиргонометрияга фан сифатида асос солганлар (Ибн ал-Хайсам, Беруний, Тусий), хусусан, Аҳмад ал-Фарғоний томонидан Птолемейнинг стереографик проекция ҳақидаги теоремасининг исботланиши Бағдод академиясида геометрия чуқур ўрганилганини кўрсатди. Араб тилида ижод қилган математикларнинг учинчи ва тўртинчи даражали тенгламаларни геометрик усулда ечиш йўллари кейинчалик аналитик геометрия яратилишига туртки бўлган.

Математика ривожланишида Хоразм Маъмун академияси (Ибн Ироқ, Беруний) ҳам муҳим роль ўйнаган. Шарқ М. си ривожининг чўққиси эса Самарқанд илмий мактаби даврига тўғри келади. Улуғбек ва унинг раҳбарлигидаги олимлар (Қозизода Румий, Ғиёсиддин Коший, Али Қушчи, Мирам Чалабий, Ҳусайн Биржаний ва б.) улкан расадхона қуриш, юлдузлар координаталари ва сайёралар ҳаракатини катта аникдикда кузатиш ишлари билан бирга кузатув натижалари буйича ёритқичларнинг сферик координаталарини ҳисоблаш усулларини, интерполяция формулалари, кейинчалик Горнер схемаси деб аталган усулни ҳамда кетма-кет яқинлашишлар усулини ишлаб чиқадилар. Улуғбекнинг «Зижи жадиди Кўрагоний» асаридан ўта аниқликдаги тригонометрик функ-циялар жадваллари ҳам ўрин олган.

Улкан ҳажмдаги ҳисоблаш ишларини бажариш учун Улуғбек расадхонаси қошида махсус гуруҳ — ўзига хос ҳисоблаш маркази тузилган. Бунда мас, х = sin Г ни аниқлаш учун аввал геометрик усул билан sin 3° ҳисобланган, сўнгра sin3a = 3sinacos2a — sin3a формула асосида x3-45xf0,785039343364006=0 тенглама тузилиб, sin Г= 0,0174524066437283571қиймати топилган. Коший айланага мунтазам 3-228 бурчак чизиш йўли билан ж сонини вергулдан сўнг 17 хона аникликда ҳисоблаган.

16-а. дан Шаркда фан инқироз сари юз тутди. Ислом дунёси олимларининг асарлари 10—12-а. лардан Европагатарқалиб, таржима қилина бошланган ва Математиканинг 16-а. дан жадал ривожланиш йўлига кириши учун замин ҳозирлаган. Жумладан, ал-Хоразмий, ал-Фарғоний асарлари Испания ва Италия орқали, Улуғбекнинг «Зижи жадиди Кўрагоний» асари Истанбул орқали Европага кириб борган. Бу асарлар таъсирида Италияда Математикага қизиқиш кучайди (Л. Фибоначчи, Л. Пачоли, Н. Тарталья). Арифметик амаллар қаторидан даража, илдиз ва логарифм ўрин эгаллайди. Учинчи ва туртинчи даражали тенгламаларнинг илдизлари ҳақиқий бўлсада, манфий сондан квадрат илдиз воситасидагина ечиш мумкинлиги комплекс сонларга эҳтиёж туғдиради.

17-а. дан Математика тарихинингЖ. Валлис, И. Кеплер, Р. Декарт, Б. Кавальери, П. Ферма, Ф. Виет ва Б. Паскаль номлари билан боғлиқ янги даври бошланади. Математик белгилашлар кенг жорий этилади. Бу, ўз навбатида, Математика ривожига ижобий таъсир этади, аналитик геометрия, проектив геометрия, эҳтимоллар назарияси ва сонлар назариясига асос солади. Бирин-кетин очила бошлаган ун-тларда Математика асосий предметга айланади.

Бу даврда француз олими М. Мерсенн орқали дунё олимлари ўртасида олиб борилган ўзаро ёзишмалар туфайли дастлабки халқаро математиклар жамоаси вужудга келди, улар ўртасида илмий мусобақа муҳити кучайди, натижада янги объектлар (чизиқлар ва тенгламалар) тадқиқотга тортилди, экстремум топиш, уринма ясаш, юзларни ҳисоблаш, комбинаторикага оид янги масалалар қўйиш раем бўлди, функциялар, яъни ўзгариши бир-бири билан боғлиқ катталиклар билан ишлашга тўғри кела бошлади. Бундай масалаларни ечишда элементар усуллар етишмагани учун чексиз марта такрорланадиган амалларга мурожаат эта бошладилар. Б. Кавальери айланма жисмлар ҳажмини ҳисоблашда б«ўлинмаслар усули»ни қўллади, Ф. Виет айниятни, Ж. Валлис 12.32.52.72,. тенгликни, Н. Меркатор формулани топди. И. Барроу эгри чизиқли т-рапеция юзи билан уринманинг ўзгариши орасидаги муносабатни пайқади. 17-а. охирида бу йўналишдаги изланишлар дифференциал ва интеграл ҳисоб яратилишига олиб келади. Г. Лейбниц янги ҳисобга «чексиз кичик» катталиклар тушунчасини асос килиб олди — бундай катталиклар ўз ҳолича аниқ маънога эга бўлмасада, уларнинг нисбатлари ва чексиз йиғиндилари тайин қийматларга тенг чиқар эди. Лейбниц бу усул билан геометриянинг аввалдан ечилмай келган кўплаб муаммоларини ҳал этиш мумкинлигини кўрсатди (1782—86 йй.).

И. Ньютон дифференциал ва интеграл ҳисоб ғоясига бошқа томондан — механика масалалари орқали ёндащди. Бу ерда ҳам аҳвол геометрияга ўхшаш эди: текис ҳаракатларни ўрганган Г. Галилей учун элементар геометрия ки-фоя қилган бўлса, мураккаброқ ҳаракатлар мураккаброқ чизиқларни текширишни талаб этар эди. И. Ньютон 1669 й. да бу мавзудаги тадқиқотлари жамланган «Флюксиялар методи» номли асарини И. Барроу ва Ж. Коллинзга тақдим этган, лекин у 1736 й. да нашр этилган.

18-а. да Математика тараққиёти, асосан, дифференциал ва интеграл ҳисобни ривожлантириш ҳамда татбиқ этиш билан боғлиқ бўлди. Бернуллилар оиласи, Эйлер, Д’аламбер, Лагранж, Лежандр ва Лаплас каби кўплаб атоқли олимлар янги соҳани атрофлича ривожлантириб, математик анализ номи билан кучли тадқиқот қуролига айлантирдилар. Унинг асосида дифференциал тенгламалар, вариацион ҳисоб ва дифференциал геометрия каби мустақил соҳалар вужудга келди.

Бу даврда Париж, Берлин, Петербург академиялари ва Кембриж унти йирик фан марказларига айлангани, дастлабки илмий жур. лар нашр этила бошлагани Математика тараққиётини жадаллаштирди. Проектив геометрия, эҳтимоллар назарияси, чизиқли алгебра ва сонлар назарияси ривож топди, комплекс сонлар кенг қўлланиб, комплекс ўзгарувчили функциялар ўрганила бошлади.

19-а. да ҳам Математиканинг ривожи асосан 2 йўналишда: ҳам бўйига, ҳам илдизи томон ўсишда давом этди. Бу даврда Математиканинг ҳозир ун-тлар қуйи курсларининг дастурини ташкил этадиган соҳалари: математик анализ, аналитик геометрия ва чизиқли алгебра, дифференциал тенгламалар, ҳақиқий ҳамда комплекс ўзгарувчили функциялар назариялари асосан шаклланиб бўлди ва улар асосида мутлақо янги ғоялар кун тартибига чиқа бошлади.

К. Ф. Гаусс лдаражали кўпҳад комплекс сонлар майдонида п та чизиқли кўпайтувчига ажралишини (алгебранинг асосий теоремасини) бекаму куст исботлади. Бир неча аср давомида 5даражали тенгламани ечиш масаласи математикларни безовта қилиб келган эди. П. Руффини ва Н. Абель бу тенглама илдизини унинг коэффициентлари орқали тўрт арифметик амал ҳамда илдиз чиқариш орқали ифодалаш мумкин эмаслигини асосладилар. Э. Галуа эса Лагранж, Лежандр ғояларини давом эттириб, алгебраик тенглама ана шу маънода ечилишечилмаслиги масаласи иЛдизларининг симметрик функциялари тенгламанинг коэффициентлари орқали ифодаланишига боғлиқ бўлишини кўрсатди. Бу ерда Галуа биринчи марта симметриянинг ўлчови вазифасини бажарадиган группа тушунчасини қўллади. Бундан аввалроқ шунга яқин ғоя асосида Гаусс циркуль ва чизғич ёрдамида мунтазам кўпбурчак ясаш муаммосини ҳал қилган эди. Галуа ғояларидан ҳосил бўлган майдонлар назарияси бундай ясашлар масаласини умумий ҳолда ҳал қилиш им-конини берди.

Гаусс ва Галуа ғоялари таъсирида аввал мустақил ривожланган соҳаларнинг бир-бирига аралашуви бошланди: комплекс ўзгарувчили функциялар дифференциал тенгламалар ва сонлар назариясига, алгебра — сонлар назарияси ва кристаллографияга татбиқ этилди. Айниқса, Клейн ҳар бир алмаштиришлар гуруппасига алоҳида геометрия мос келиши асосланган, фан тарихига «Эрланген дастури» номи билан кирган маърузасидан сўнг математик крнуниятларнинг тагида ётувчи туб тамойиллар очила бошлади.

Айни пайтда Математиканинг «илдизлари» ҳам ўсди. Эвклид замонидан раем бўлиб келган тасдиқларни қатъий исботлаш принципи ортга чекинди. Дифференциал ва интеграл ҳисобни асосламай қўллаш, айниқса, чексиз амаллар билан эркин муомала қилиш парадокслар, англашилмовчиликлар келтириб чиқарди. Mac, I — I + 1 — 1 + 1 —… йиғиндининг қиймати амалларни бажариш тартибига қараб 0, 1 ёки S га тенгчиқар, log ( — I)2 = logl2 тенгликка log a» = nloga формулани қўллаб бўлмас эди ва ҳ. к. Узоқ вақт «дифференциал», «чексиз кичик» тушунчалари таърифеиз қўлланилиб келинди, «функция», «узлуксиз» деганда нимани тушуниш лозимлиги ҳам мунозарага сабаб бўлди.

10-а. бошида О. Кошининг дифференциал ва интеграл ҳисоб лимит ҳамда узлуксиз тушунчаси асосида баён этилган дарелиги бу вазиятга анча ойдинлик киритди. Лекин узлуксиз функ-циянинг интеграли мавжудлигини ис-ботлашда бу тушунчалар камлик қилди. Кемтикни тўлдириш йўлидаги уринишлар К. Вейерштрассни «ҳақиқий сон нима?» — деган саволга олиб келди. Айни пайтда Эвклиднинг машҳур бешинчи постулатини исботлаш учун минг йиллик самарасиз уринишлар ноэвклид геометрия ихтиро қилиниши билан якунланди. Бу эса геометрия асосларини чуқур тафтиш қилишни талаб эта бошлади.

19-а. охирига келиб математика асосларини мустаҳкамлаш бўйича катта қадамлар қўйилди: ҳақиқий сонлар назарияси тугалланди (Вейерштрасс, Дедекинд), математик мантиқ шаклланди (Пеано, Фреге), функциялар назарияси яратилди (Риман, Лебег, Фубини, Стильтьес), геометриянинг аксиомалар системаси такомилга етказилди (Ҳильберт), тўплам тушунчасининг аҳамияти англанди, бу тушунча асосида геометрия каби бутун математикани ҳам қатъий аксиомалар асосига қуришга ишонч пайдо бўлди.

19-а. охири — 20-а. бошлари Математика тари-хида мисли кўрилмаган юксалиш йиллари бўлди. 1893 й. да Чикагода Америка қитъаси очилишининг 400 йиллиги муносабати билан кенг халқаро миқёсда Математика конгресси ўтказилди. Конгрессда дунё математиклари мунтазам учрашиб, энг янги натижалар ҳақида маърузалар қилиб туришлари зарурати эътироф этилди. Дастлабки расмий халқаро Математика конгресслари 1897 й. да Цюрихда ва 1900 й. да Парижда ўтказилди. Цюрих конгрессида А. Пуанкаренинг ғоялари етакчи мавзуни ташкил этган бўлса, Париж конгрессида эса Д. Ҳиль-берт ўзининг машҳур 23 муаммосини баён этди. Пуанкаре ғоялари ва Ҳиль-берт концепцияси Математиканинг 20-а. давомидаги тараққиётига жуда унумдор таъсир кўрсатди.

Аммо Математика асосларига чуқурроқ киришилгани сайин муаммолар ҳам ўткирлашиб борди — 20-а. нинг бошлари Математика тарихидаги энг чуқур инқирозга тўқнаш келди — М. нинг асосларида чуқур зиддиятлар очила бошлади (Бурали — Форти, Рассел, Ришар, Греллинг парадокслари). Уларни енгиб ўтиш йўлидаги уринишлар натижасида тўпламлар назариясининг аксиоматик назарияси яратилди (Цермело, Френкель, Бернайс, Ж. Фон Нейман) ва «Математика биноси яхлит мукаммал лойиҳа асосига қурилгани» ҳақидаги Ҳильберт тасаввури қайта тикланди.

20-а. нинг 1-чорагида Математикада қатъий исбот ғояси батамом шаклланди. Шу асосда Н. Бурбаки бутун Математиканинг асосий қисмини ягона усул — натижаларни энг умумлашган тарзда баён қилиш мақсадида «Математика элементлари» номли кўп жилдли монографияни чоп этишга киришди. Бурбаки тарғиб қилган услуб М. нинг айрим (абстракт) соҳалари ривожига катта туртки берди. Бир катор давлатларда (жумладан, собиқ Иттифокда) Математикани ўқитиш «бурбакизм» услубида ислоҳ қилина бошлади, лекин муваффақиятсиз чиққан бу тажриба Математика таълимида ҳозиргача енгиб ўтилмаган муаммоларни келтириб чиқарди.

20-а. ўрталаридан Математика икки йўналишда ривожлана борди: бир томондан, илмийтехник тараққиёт эҳтиёжи билан дифференциал тенгламалар, математик физика, чекли Математика, эҳтимоллар назарияси, ҳисоблаш Математикаси классик соҳалар кенгайиб, ўта тармоқлашиб кетди, иккинчи томондан, Математиканинг ичкм ривожланиш қонунларидан келиб чиққан масалалар биринчи ўринда турувчи, татбиқ доираси жуда тор, ўта абстракт соҳалар (умумий алгебра, дифференциал ва алгебраик геометрия, топология, функционал анализ каби) соҳалар хилма-хил йўналишларни вужудга келтирди. Ривожланган мамлакатларда шаклланган йирик илмий мактаблар тор соҳалар бўйича йўналишларга бўлина бошлади. 20-а. гача Математика алохида олимларнинг машғулот объекти бўлиб келган бўлса, сўнгги юз йилда жамоавий фаолият табиатини касб эта бошлади. Илмий жур. лар, рисолалар, илмий тўпламлар, мақолалар сони геометрик прогрессия бўйича ўса бошлади. Бу эса, ўз навбатида, Математика тараққиётида яна бир муаммо — турли йўналишлар ўртасида алоқаларнинг сусайиши, баён услубининг оғирлашиб кетиши, исботларнинг тўғрилигини текшириб кўришни ҳамда натижаларнинг тўғрилиги ё нотўғрилигига ишонч ҳосил қилишни мураккаблаштирди, мавзуларнинг ғоят майдалашиб кетишига олиб келди. Яхлит «математик» касби «алгебраист», «геометр», «тополог», «эҳтимолчи» ва «функционалчи» каби ўнлаб ихтисосларга, уларнинг ҳар бири ҳам бир-бирини деярли тушунмайдиган юзлаб тор шохобча мутахассисларига бўлиниб кета бошлади. Бу ҳодисани М. Клайн «Математиканинг янги инқирози» деб баҳолади.

Гарчи бу табиатан ташкилий инқироз ҳали тўлиқ енгиб ўтилмаган бўлсада, 20-а. ниҳоясида Математикада янги кўтарилиш юз берди, хусусан, Ферманинг катта теоремаси исботланди (Э. Уайлс), М. нинг бир-биридан йироқ соҳалари ўртасида чуқур алоқалар очила бошлади. Математика соҳасида таъсис этилган халқаро Фильдс медалига сазовор бўлган ишларнинг кўпчилиги Математиканинг бир-биридан мустақил уч-тўрт соҳасига оид тушунча ва усуллар қўлланиб олинган натижалар экани «Математика — яхлит фан» деган концепцияга қайтадан жон бағишлади. АҚШ лик математик Д. Кнут томонидан универсал Тех матн муҳаррири ишлаб чиқилиши ва электрон алоқа вужудга келиши 21-а. да Математика ривожланиши учун янги уфкларни очиб бермоқда. Бугун П. Диракнинг қуйидаги рамзий таърифи яна ҳам ўринлироқ: «Математика бу — исталган табиатли абстракт ту-шунчалар билан ишлаш учун махсус мослашган қуролдир. Бу борада унинг қудратига чеку чегара йўқ».

Ўрта асрларда ҳоз. Ўзбекистон ҳудуди ва унинг атрофидаги минтақада юксалишга эришган Математика фани тараққи-ёти 16-а. дан тўхтаб қолди. 20-а. нинг 2-чорагидан бу соҳада янги юксалиш даври бошланди. 1918 й. да ташкил этилган Марказий Осиёдаги биринчи ун-т (ҳоз. Ўзбекистон миллий университети) да В. И. Романовский М. профессори бўлди. Шарқона миллий қадриятларни чуқур ҳурмат қилган, ўзбек тилини ўрганган проф. иқтидорли ёшлардан профессионал математиклар етиштиришга киришди ва Тошкент эҳтимоллар назарияси ва математик статистика мактабига асос солди. Бу мактабдан Т. А. Саримсоқов, С. Ҳ. Сирожиддинов, Т. Азларов, Ш. Фармонов каби юздан ортиқ мутахассислар етишиб чикди. Халқаро Бернулли жамиятининг I конгресси Тошкентда ўтказилгани (1986 й.) бу соҳада Ўзбекистонда олиб борилаётган тадқиқотларнинг халқаро миқёсда тан олиниши натижасидир.

20-а. 50-й. ларидан бошлаб республика М. нинг бошқа соҳалари бўйича ҳам илмий мактаблар вужудга келди. Т. А. Саримсокрв функционал анализ соҳасида, И. С. Аржаних, М. С. Салоҳидди-нов ва Т. Ж. Жўраев — математик физика тенгламалари назарияси, И. С. Куклес — оддий дифференциал тенгламалар назарияси, Т. Н. Қори-Ниёзий, С. Ҳ. Сирожиддинов, Г. П. Матвиевская — математика тарихи, В. Қ. Қобулов, Ф. Б. Абуталиев , Н. А. Бондаренко, Т. Бўриев, А. Ф. Лаврик ҳисоблаш Математикаси ва сонлар назарияси йўналишларига асос солдилар. 20-а. нинг сўнгги чорагида оптимал бошқарув назарияси (Н. Ю. Сотимов), инвариантлар назарияси (Ж. Ҳожиев), математик физиканинг функционал усуллари (Ш. О. Алимов), оператор алгебралари ва квант физикасининг математик усуллари (Ш. А. Аюпов) куп комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси (А. С. Садуллаев) каби энг замонавий соҳаларида тадқиқотлар йўлга қўйилди, Ўзбекистон математиклари Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Киев, Екатеринбургдаги илмий марказлар билан анъанавий алоқаларидан ташқари янги имкониятларга эга бўлдилар. Буюк Британия, Франция, АҚШ илмий марказларида ўзбекистонлик математиклар асарлари мунтазам чоп этила бошлади.

1999 й. да Ўзбекистон математиклари жамияти ташкил этилди (раиси — Т. Ж. Жўраев), 1991 й. дан «Ўзбек математика журнали — Узбекский математический журнал», 2001 й. дан ўқувчилар учун «Математика, физика ва информатика» жур. нашр этила бошлади. Бугунги кунда (2001 й.) рес-публикада 70 дан ортиқ фан д-ри, 300 дан ортиқ фан номзоди фаолият кўрсатмоқда.

Ад.: Варден В., Пробуждающаяся наука, Математика, 1959; История математики (в 3 томах), М, 1970—72; Матвиевская Г. П., Учение о числе на средневековом Востоке, Т., 1967; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, Математика, 1963.

Методологияси: Пуанкаре А., О науке, Математика, 1990; Клайн Математика, Математика. Утрата определённости, Математика, 1984; Клайн Математика, Математика. Поиск истины, Математика, 1988; Математическое моделирование, Математика, 1979; М. тарихи, тўпламлар, Т. 2000; Фройденталь Г., Математика как педагогическая задача, Части 1 и 2, М., 1982-83.

Абдулла Аъзамов.

---

Кирилл алифбосида мақола: МАТЕМАТИКА ҳақида тўлиқ маълумот категорияси: М ҳарфи фикрингиз бўлса изоҳда қолдиринг ва дўстларингиз билан улашинг биз бундан минатдор бўламиз бизни кузатишни давом этинг (у ким, бу нима, қанақа ?, тушунчаси деган саволарга жавоб топишингиз мумкин)