КЎПЁҚЛИК

КЎПЁҚЛИК — текис кўпбурчаклар б-н чегараланган геометрик жисм. Бу текис кўпбурчаклар Кўпёқликнинг ёклари, кўпбурчак томонлари Кўпёқликнинг қирралари, кўпбурчак учлари эса Кўпёқликнинг учлари дейилади. Кўпёқликнинг ёклари кўпёқли сирт ҳосил қилади Одатда, тасвирланган жисмларга ўхшаш жисмлар Кўпёқлик қаторидан чиқариб ташланади. Шунинг учун Кўпёқликни таърифлашда кўпёқли сиртга (ёққа) қуйидагича чеклаш қўйилади: 1) ҳар бир қирра икки ва фақат икки ёқ учун умумий бўлсин (бундай ёклар қўшни деб аталади);

2) ҳар бир икки ёқни кетма-кет қўшни ёқлар занжири билан туташтириш мумкин бўлсин;

3) ҳар бир уч учун ёкларнинг шу учга тегишли бурчаклари бирор бир кўп ёкли бурчакни чегараласин.

Кўпёқлик ихтиёрий ёғидан ўтувчи текисликнинг бир томонида ётса, у қанариқ дейилади. Ҳар қандай қанариқ Кўпёқлик учун унинг учлари сони У, қирралари сони Қ ва ёқлар сони Ё орасида қуйидаги Эйлер формуласи ўринли: У — Қ + Ё = 2. Қанариқ бўлмаган Кўпёқлик учун умуман олганда, Эйлер формуласи ўринли эмас. Одатда, Х = У — Қ+Ё микдор К. нинг Эйлер характеристикаси дейилади.

Агар қанариқ Кўпёқликнинг барча ёкдари бир исмли мунтазам кўпбурчаклар ва барча кўпёкли бурчаклари тенг бўлса, бундай Кўпёқлик мунтазам Кўпёқлик дейилади. Ҳаммаси бўлиб бешта мунтазам Кўпёқлик мавжуд бўлиб, улар тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр (ўниккиёқ) ва икосаэдр (йигирмаёқ)лардир. Додекаэдр ва икосаэдр ҳам худди куб ва октаэдр сингари ўзаро боғлиқ, яъни додекаэдр ёкларининг маркази икосаэдр учлари бўлади ва аксинча. Фазода беш хил мунтазам Кўпёқлик мавжудлиги ажойиб фактдир, чунки текисликда мунтазам кўпбурчаклар сони чексиз кўп.

Ҳамма мунтазам К. Юнонистонда маълум бўлган. Евклиднинг машҳур «Негизлар»ининг 13-китоби ана шуларга бағишланган (қ. Евклид «Негизлари»). Бу К. ни, кўпинча, Платон жисмлари деб аташади. Юнонистоннинг буюк олими Платон бу жисмлардан тўрттасини оламнинг 4 элементига ўхшатган: тетраэдр — олов, куб — ер, икосаэдр — сув, октаэдр — ҳаво. Бёшинчи Кўпёқлик — додекаэдрни эса бутун олам тузилишининг белгиси, «бешинчи моҳият» деб аташган.

Агар Кўпёқликнинг кўп ёқли бурчаклари бир-бирига тенг, ёклари эса бир неча хил мунтазам кўпбурчаклардан иборат бўлса, бундай Кўпёқлик ярим мунтазам Кўпёқлик дейилади. Ярим мунтазам Кўпёқлик 13 хил бўлади.

---

Кирилл алифбосида мақола: КЎПЁҚЛИК ҳақида тўлиқ маълумот категорияси: К ҳарфи фикрингиз бўлса изоҳда қолдиринг ва дўстларингиз билан улашинг биз бундан минатдор бўламиз бизни кузатишни давом этинг (у ким, бу нима, қанақа ?, тушунчаси деган саволарга жавоб топишингиз мумкин)