ТОПОЛОГИК ФАЗО

ТОПОЛОГИК ФАЗО — бирор йўсинда нуқталари билан қисм тўпламлари ўртасида яқинлик тушунчаси киритилган фазо, топологиянпнг ўрганиш объекти. Топологик фазони таърифлашнинг табиий йўли — нуқтанинг атрофи тушунчасини асос қилиб олиш. Ҳозир, одатда, Топологик фазо очиқ тўплам тушунчаси орқали аниқланади: ихтиёрий X тўпламни Топологик фазога айлантириш учун унинг айрим қисмтўпламлари «очиқ» деб эълон қилинади. Бунда барча очиқ тўпламлар оиласи (уни одатда, Топологик фазонинг топологияси деб айтилади) қуйидаги хоссаларга эга бўлиши лозим:

1) чекли сондаги очиқ тўпламлар кесишмаси ҳар доим очиқ тўплам;

2) ихтиёрий оила ташкил этувчи очиқ тўпламлар бирлашмаси ҳар доим очиқ тўплам. Бу икки аксиомадан хусусий ҳолда қуйидаги, одатда, алоҳида аксиомалар деб қараладиган 2 хосса келиб чиқади;

3) X тўплам (яъни бутун фазо) очиқ;

4) бўш 0 тўплам очиқ.

Ҳоз. замон мат. сида ўрганиладиган объектларнинг деярли ҳаммаси: чизиқлар, сиртлар ва уларнинг умумлашмалари, сонлар тўпламлари, метрик ҳамда функционал фазолар ва ҳоказолар. Топологик фазонинг аксиомалар тизими ихчамлигига қарамай кўпданкўп, хусусан, ниҳоятда чуқур ва кенг хосса ҳамда тушунчаларни аниклаш, теоремаларни исботлаш, йирик назариялар яратиш ва ривожлантиришга имкон беради. Мас., бир Топологик фазонинг иккинчисига акслантиришида ҳар бир очиқ тўпламнинг прообрази (асли) очиқ бўлса, у узлуксиз деб аталади; агар очиқ тўпламлардан иборат исталган қопламадан чекли қоплама ажратиш мумкин бўлса, Топологик фазо компакт дейилади; компакт Топологик фазода аникланган узлуксиз сонли функция чегараланган бўлади; Т. ф. ни иккита бўш бўлмаган очиқ тўпламларга ажратиш мумкин бўлмаса, у боғланган (туташ) бўлади ва ҳ. к.

---

Кирилл алифбосида мақола: ТОПОЛОГИК ФАЗО ҳақида тўлиқ маълумот категорияси: T ҳарфи фикрингиз бўлса изоҳда қолдиринг ва дўстларингиз билан улашинг биз бундан минатдор бўламиз бизни кузатишни давом этинг (у ким, бу нима, қанақа ?, тушунчаси деган саволарга жавоб топишингиз мумкин)