ЎЛЧОВЛАР НАЗАРИЯСИ

ЎЛЧОВЛАР НАЗАРИЯСИ — математиканинг ўлчов тушунчаси ҳамда унга яқин бўлган интеграл ва уларнинг хоссаларини ўрганувчи соҳаси. Чекли ўлчамли Евклид фазосидаги ихтиёрий тўплам учун ўлчов тушунчасини биринчи бўлиб Т. Кантор (1883) киритган. Француз математиги Э. Борель илмий ишларида ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси учун фундаментал бўлган фикрларни келтириб, ўлчовнинг қуйидаги таърифини берган (1898):

1) ўлчов манфий эмас;

2) кесишмайдиган тўпламларнинг чекли ёки санокли йиғиндиси ўлчови уларнинг ўлчовлари йиғиндисига тенг;

3) тўплам ва унинг қисми айирмасининг ўлчови ўлчовлар айирмасига тенг;

4) ўлчови нолдан фарқли тўпламнинг қуввати саноқсиздир. Тўғри чизиқдаги ўлчов (а, Ь) интервалнинг ўлчови Ь — а га тенг. Очиқ тўпламнинг ўлчови уни ҳосил қилувчи интерваллар ўлчовининг йиғиндисига тенг. Энди Е с \а, Ь\ тўғри чизиқдаги ихтиёрий тўплам бўлсин, С тўплам Е ни ўз ичига олувчи ихтиёрий очиқ тўплам, (тС) унинг ўлчови бўлсин. Ушбу Ме—’т/т(С) сон Е тўпламнинг ташқи ўлчови дейилади (бу ерда аниқ қуйи чегара Ени ўз ичига олувчи барча очиқ тўпламлар бўйича олинган). Ушбу т( Е=Ь—а—теСЕ сон Е тўпламнинг ички ўлчови дейилади. Агар теЕ=т. Е бўлса, Е тўплам Лебег масаласида ўлчовли дейилади ва тЕ ҳамда т^йгарнинг умумий қиймати Е нинг ўлчови бўлади. Шунга ўхшаш Лебег маъносида ўлчовли тўплам ва Лебег ўлчови тушунчаси ихтиёрий чекли ўлчамли Эвклид фазода ҳам киритилади. Ўлчовлар назариясида ўрганиладиган муҳим объектлардан бири ўлчовли функчиядир. Ўлчовлар назариясида қийматлари сон эмас, балки вектор бўлган ўлчовлар ва интеграллар ҳам кўрилади. Ўлчовлар назарияси математиканинг деярли ҳамма соҳаларига татбиқ қилинади.

---

Кирилл алифбосида мақола: ЎЛЧОВЛАР НАЗАРИЯСИ ҳақида тўлиқ маълумот категорияси: Ў ҳарфи фикрингиз бўлса изоҳда қолдиринг ва дўстларингиз билан улашинг биз бундан минатдор бўламиз бизни кузатишни давом этинг (у ким, бу нима, қанақа ?, тушунчаси деган саволарга жавоб топишингиз мумкин)