ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСИ

ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСИ — Евклид геометриясинпнг аксиомалар системасидан фақат параллеллик аксиомаси билан фарқ қиладиган, аксиомалар системасига асосланган геометрик назария. Л. г. да Евклиднинг параллеллик аксиомаси ўрнига қуйидаги аксиома қабул қилинади: агар тўғри чизиқ ва ундан ташқарида нуқта берилган бўлса, уларни ўз ичига олган текисликда шу нуқтадан ўтувчи, лекин берилган тўғри чизиқ билан кесишмайдиган камида иккита тўғри чизиқ ўтказиш мумкин.

Лобачевский геометриясининг манбаи — Евклиднинг «Негизлар» асарида таърифланган бешинчи постулатни исботлаш учун Ибн ал-Хайсам (10-а.), Умар Хайём (12-а.), Насриддин Тусий (13-а.), Прокл (15-а.), Лежандр, Ламберт ва б. математиклар томонидан қилинган уринишлардир. 19-а. да бешинчи постулатни бошқа аксиомалар асосида исботлаб бўлмайди, яъни у мустақил аксиома, деган фикр вужудга келди. Агар бешинчи постулат аксиома сифатида қабул қилинган бўлса, унинг инкори ҳам бошқа акси-омаларга зид бўлмаслиги керак. Евклиднинг бешинчи постулати ўрнига юқоридаги аксиомага асосланган геометрияни биринчи марта 1826 й. да Н. И. Лобачевский, ундан кейинроқ Я. Больяй таклиф қилди.

Евклид геометриясининг параллеллик аксиомасига асосланмаган теоремалари Лобачевский геометриясида ҳам ўринли бўлади, параллеллик аксиомага асосланган теоремалари эса Лобачевский геометриясида ўринли бўлмайди. Лобачевский геометриясида учбурчакнинг ички бурчаклари йиғиндиси 180° дан кичик.

Лобачевский геометриясининг мантиқий зиддиятсизлигини биринчи марта итальян математиги Э. Бельтрами 1868 й. да исботлади. У псевдосферанинг геодезик чизиқлари тўғри чизиқ деб қаралса, ҳосил бўладиган геометрия Л. г. эканлигини кўрсатди. Бу факт Лобачевский геометриясининг Бельтрами интерпретацияси (изоҳи) дейилади. Кейинчалик Ф. Клейн ва А. Пуанкаре ҳам Лобачевский геометриясининг бошқа интерпретацияларини бердилар.

Лобачевский геометрияси — мат., механика ва физикада кенг татбиқ этиладиган назария. Шу билан бирга Лобачевский геометриясининг яратилиши моддий олам ҳақидаги тасаввуримизни бойитди. Евклид геометрияси оламни тўғри акс эттирувчи ягона геометрия эмаслигини кўрсатди.

Б. Риманнинг эллиптик геометриясидан фарқлаш учун Лобачевский геометрияси баъзан ноевклид гиперболик геометрия ҳам дейилади.

---

Кирилл алифбосида мақола: ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСИ ҳақида тўлиқ маълумот категорияси: Л ҳарфи фикрингиз бўлса изоҳда қолдиринг ва дўстларингиз билан улашинг биз бундан минатдор бўламиз бизни кузатишни давом этинг (у ким, бу нима, қанақа ?, тушунчаси деган саволарга жавоб топишингиз мумкин)